Семья Андрея Власьевича Елманова была из тверского дворянства, а фамилия его происходила от восточного слова "елман" (уширение лезвия рубящего оружия для увеличения силы удара). Видимо, фамилия была связана с прежней воинской службой рода и его восточным происхождением, что не было редкостью для русского дворянства.

13 мая 1738 года мальчик поступил на службу гардемарином, 1 марта 1743 года был произведен в мичманы и служил на Балтике. В ходе Семилетней войны 1756-1763 годов молодой капитан 2-го ранга уже командовал различными линейными кораблями, участвовал в первой попытке взять Кольберг. После завершения боевых действий Елманова произвели в капитаны 1-го ранга и назначили как одного из лучших моряков командиром нового флагманского корабля "Св. Кир-Иоанн". Затем 4 года он состоял главным командиром казанского адмиралтейства.

Осенью 1768 года повелением императрицы капитана генерал-майорского ранга вызвали в столицу, где разрабатывали планы распространить начатую турками войну на Средиземное море. А. В. Елманов являлся одним из кандидатов в контр-адмиралы, и 4 июня 1769 года его перечислили в этот чин. 9 июня Адмиралтейств-коллегия определила вице-адмирала П. П. Андерсона и контр-адмирала А. В. Елманова командовать эскадрою в кампании 1769 года. Эскадра Андерсона должна была прикрыть переход первой Архипелагской эскадры адмирала Г. А. Спиридова по Балтийскому морю. Она вышла из Ревеля 7 июля и проводила до 12 августа учения, пока не соединилась с кораблями Спиридова. Соединенная эскадра 30 августа пришла на Копенгагенский рейд. 12 сентября Спиридов продолжил путь и 24 сентября прибыл в Гуллъ. С эскадрой шел на корабле "Северный Орел" и контр-адмирал Елманов.

Попытка достигнуть Средиземного моря в конце 1769 года не удалась: "Северный Орел" получил повреждения, вернулся в Англию, и его капитально ремонтировали. Елманов перешел на корабль "Европа". 24 марта 1770 года с бомбардирским кораблем "Гром" и двумя нанятыми транспортными судами он прибыл под крепость Корон, осажденную русскими кораблями. Затем эскадра переместилась к взятой русскими крепости Наварин.

15 мая эскадра Спиридова пошла в Колохтинскую бухту. Оставленному в Наварине отряду из фрегата "Надежда Благополучия" под флагом Елманова, трех пинков и пакетбота предстояло переправить в Порт-Магон на острове Минорка многочисленных больных и раненых. 27 мая фрегат и три пинка пошли в путь и 1-3 июня достигли цели. Именно поэтому контр-адмиралу не довелось участвовать в сражениях при Хиосе и Чесме. Елманов, вероятно, имел и задачу встретить третью Архипелагскую эскадру Арфа, которую ожидали с Балтики. 12 августа контр-адмирал послал пинк "Венера" к Гибралтару на разведку, но удалось удостовериться лишь в том, что корабли Арфа выступили из Кронштадта. Только в октябре 1770 года эскадра пришла на Минорку. В донесении от 29 октября Арф из Порт-Магона докладывал, что стоявший там Елманов пытался хитростью присвоить некоторого рода власть над ним, и отослал императрице его письмо. В нем Елманов настаивал, чтобы Арф поторопился соединиться с главными силами, нуждавшимися в подкреплении. Но датчанин не спешил. Только 29 декабря эскадра Арфа присоединилась к флоту в Архипелаге. Спиридов возмущался, что Арф отправился в дальний путь с провизией на 3 месяца и почти без запасов снастей для ремонта, и ставил в пример Елманова, который из Англии привез много материалов.

Сам Елманов 2 ноября вышел с фрегатом и пинком из Порт-Магона, 24 ноября прибыл в порт Ауза и стоял там, когда в порт пришли эскадры Спиридова и Эльфинстона. 13 декабря Елманов перенес флаг на корабль "Три Святителя". На нем он и начал кампанию 1771 года. Первоначально эскадра Елманова, состоявшая из корабля "Три Святителя", пинка "Сатурн", брандвахтенного фрегата "Св. Павел", оставалась в порту Ауза для охраны магазинов и адмиралтейства, тогда как Спиридов с главными силами пошел к Дарданеллам, узнав о выходе турок в море.

В июне 1771 года граф А. Г. Орлов отпустил Арфа в Санкт-Петербург, и Елманов вступил в командование его эскадрой. Русские корабли блокировали Дарданеллы, не пропуская продовольствие в Константинополь. 31 октября флот встал у острова Метелино и начал обстрел крепости, вызвав до 4 пожаров на берегу. Высаженный 2 ноября десант сжег 2 корабля и галеру на стапеле.

23 мая 1772 года А. Г. Орлов из Пизы сообщал в Санкт-Петербург, что турки единственный раз решились выйти из Дарданелл, чтобы провести суда с продовольствием, но приближение эскадры Елманова Хиосским и Метелинским проливами заставило их бежать, а русским морякам досталось несколько груженых судов, оставленных в Метелинском порту.

19 августа Орлов отпустил Г. А. Спиридова на лечение в Италию. Главное командование по флоту он поручил Елманову.

Архипелагская эскадра продолжала блокировать Дарданеллы. Флагман ходил то на одном, то на другом корабле. Не ограничиваясь крейсерством, Елманов провел набег на пункты, где турки накапливали запасы хлеба для Константинополя. 30 июля 1773 года он с 4 линейными, 3 бомбардирскими кораблями, 4 фрегатами и 7 транспортными судами пошел к турецким берегам. Отправленный накануне на легких судах десант албанцев 30 июля разорил хлебные склады в местечке Ангелло у мыса Карабагела. В тот же день контр-адмирал, оставив капитана Хметевского с 2 кораблями и 2 фрегатами для блокады Станчио, с остальными силами направился к Будруму. 2 бомбардирских корабля открыли огонь по городу и форштадту крепости, вызвали значительные разрушения и сбили грот-стеньгу стоявшего под крепостью фрегата. Высаженный десант уничтожил хлебные склады. После 4 дней отдыха людей корабли направились к Станчио, соединились с оставленным там отрядом. 6 августа бомбардирские корабли начали успешный обстрел, а десант под прикрытием огня фрегатов оттеснил неприятеля в горы. Однако турки подтянули подкрепления и заставили десант эвакуироваться. Елманов считал причиной отступления непривычную даже для албанцев жару. В результате набегов были уничтожены несколько легких судов и большие запасы продовольствия.

Все лето эскадра, несмотря на дурную погоду, ходила между островами Архипелага. Елманов запасался на острове Тассо лесом для ремонта кораблей. Лишь поздно осенью, отправив отряд легких сил для беспокойства турецких берегов, флагман привел эскадру в порт Ауза на зимовку.

24 ноября 1773 года Елманова произвели в вице-адмиралы. В кампанию 1774 года императрица удовлетворила просьбу об отставке адмирала Спиридова, и командование принял Елманов. Крейсерство продолжалось. Флагман, отправив вперед суда для заготовки леса на Тассо (Тасос), сам с 6 линейными, 1 бомбардирским кораблями, 2 фрегатами направился к Хиосскому проливу. 24 мая русские моряки уничтожили в канале несколько судов и до полусотни турок на берегу. 29-30 мая корабли имели перестрелку с батареями у Чесмы. 4 июня флот пошел к Метелину, от него - к Имбросу. Русские моряки взяли контрибуцию зерном и скотом с островов Имброса и Самодраки. Оставив отряд легких сил П. Алексиано для беспокойства турецких берегов, Елманов направился к Тасосу. 25 июля, во время стоянки на острове, стало известно о заключении мира.

3 августа эскадра Елманова прибыла в порт Ауза. Конец 1774-го и начало 1775 года были посвящены подготовке к возвращению на Балтику. Часть кораблей ремонтировали, другие разбирали на дрова. Некоторые предполагали оставить на Средиземном море. Второй важной задачей являлась отправка на российских судах добровольцев - участников антитурецкого восстания для заселения южнорусских земель. Одновременно выполняли третью задачу: провести под видом транспортных военные суда на Черное море, где еще не было своей кораблестроительной базы.

29 марта фрегат "Северный Орел" конвоировал фрегат "Архипелаг" и пинк "Почталион" под провиантским флагом к Дарданеллам; 3 апреля оба судна вошли в пролив, направляясь на Черное море, а "Северный Орел" остался у острова Тенедос. 8 мая фрегат "Наталия" конвоировал фрегат "Тино" и поляку № 55; 18 мая оба судна вступили в Дарданеллы, а фрегат "Наталия" 19 мая возвратился в Архипелаг. Позднее "Архипелаг", "Почталион" и поляка № 55 составили часть Азовской флотилии. На этих судах в Россию ехали переселенцы: феки, албанцы.

Приступая к возвращению кораблей на родину, Елманов для удобства управления и ремонта разделил Архипелагскую эскадру на 3 части. Первую повел контр-адмирал С. К. Грейг, вторую - контр-адмирал К. М. Базбаль. Последним, отправив суда с переселенцами, выступил сам Елманов. 23 мая он оставил порт Ауза. По пути в Порт-Магон Елманов на "Георгии Победоносце" зашел в Ливорно, где получил деньги на жалованье служителям и чрезвычайные расходы. 15 августа 5 кораблей, 4 фрегата вышли из Порт-Магона, миновали Гибралтар, 11 сентября остановились у Портсмута и после ремонта 22 сентября продолжили плавание. 27 сентября эскадра прибыла к Эльсинору и 5 дней стояла, задержанная противным ветром.

Вице-президента Адмиралтейств-коллегии И Г. Чернышева беспокоило, что эскадра возвращается поздно; 27 августа 1775 года он писал Елманову, что освобождает Ревельский порт от лишних судов, чтобы принять эскадру, если ее застанут холода. 9 октября эскадра прибыла в Ревель и через неделю начала втягиваться в гавань. Елманов заботился о здоровье экипажей, которые после возвращения с юга еще не привыкли к прохладной погоде. Интересно, что на эскадре умерло 33 и больных было 28 человек - немного для осеннего похода.

Екатерина на докладе о прибытии эскадры написала: "Богу благодарение, вице-адмиралу Елманову спасибо". 24 июля 1775 года флагмана наградили орденом Св. Александра Невского.

4 марта 1776 года Елманова назначили главным командиром Ревельского порта. 16 марта вице-адмирал докладывал Адмиралтейств-коллегии, что принял командование ревельской и архангельской эскадрами от контр-адмирала И. Барша; он сообщал, что корабли ремонтируются. 18 июня эскадра из Ревеля пришла на Кронштадтский рейд и поступила в командование контр-адмирала С. К. Грейга. Елманов спустил свой флаг. Произошло это потому, что 20 июня Адмиралтейств-коллегия, выслушав рапорт о прибытии эскадры, постановила Елманову быть в коллежском присутствии, а эскадрой командовать главному командиру Кронштадтского порта новоиспеченному вице-адмиралу С. К. Грейгу. 18 января 1778 года коллегия определила Елманова командиром 2-й дивизии вместо Грейга. Но в этой должности он оставался недолго, ибо скончался 23 июня того же года.

За два прошедших столетия об А. В. Елманове забыли: его затмили имена Г. А. Спиридова и А. Г. Орлова-Чесменского. Отсутствие катастроф, многочисленных жертв не делало деятельность Елманова заметной. Моряк не имел возможности отличиться в яростных сражениях, но дальними походами руководил искусно и добросовестно. Благодаря его предусмотрительности удалось сохранять корабли и большинство экипажей. В его активе и благополучное возвращение через осеннее море Архипелагской эскадры, и отправка отряда судов на Черное море, и консервация в итальянских портах части судов, которые вскоре потребовались для торговой экспедиции Т. Г. Козлянинова 1776-1779 годов. Сам капитан Козлянинов, командовавший в Архипелагской экспедиции флагманским кораблем Елманова, из ученика со временем стал известным флотоводцем, одним из учителей Ф. Ф. Ушакова. Так от одного мастера к другому передавался морской опыт.

Не будучи близок ко двору, Елманов заслужил уважение императрицы старанием и умением. Он мог со временем занять одно из высших мест в морской иерархии России. Моряку не повезло. Он умер ранее, чем успел проявить все свои способности. Вышеизложенные строки - скромный памятник человеку, добросовестно служившему Отчизне.