Российский военно-морской деятель. С 1913 г. адмирал. Службу начал воспитанником Морского училища в 1875 г., которое закончил гардемарином в 1878 г. Чин мичмана присвоен в 1879 г. Служил на Балтийском флоте, в1882-1884гг. на корвете "Скобелев" перешел на Дальний Восток в состав Сибирской флотилии, В дальнейшем адъютант управляющего Морским министерством (1886-1889), морской агент в Турции (1894-1896). В 1899-1901 гг. старший лейтенант, капитан 2-го ранга А.А. Эбергард командовал канонерской лодкой "Манчжур", которую перевел с Балтийского моря во Владивосток, плавал в отдаленных районах Охотского моря и Берингова моря, показал умелое управление кораблем в самых сложных условиях. В 1901 г. командир крейсера 1-го ранга "Адмирал Нахимов", участвовал в войне с Китаем. В 1903-1904гг. - флаг-капитан Штаба начальника эскадры Тихого океана, в 1904 г. - командир эскадренного броненосца "Цесаревич", в апреле назначен флаг-капитаном Морского походного штаба Наместника Его Императорского Величества на Дальнем Востоке. После воз вращения на Балтийский флот капитан 1-го ранга Эбергард в 1905-1906 гг. командовал эскадренным броненосцем "Император Александр II", в 1906 г. назначен на Черное море командиром эскадренного броненосца "Святой Пантелеймон". В 1907 г. произведен в чин контр-адмирала и в течение последующих двух лет не раз назначался командующим отдельным отрядам судов, ежегодно уходившим с корабельными гардемаринами в учебное плавание с Балтики на Средиземное море вокруг Европы. С образованием Морского генерального штаба Эбергард занимал в 1906-1908гг. штатную должность помощника начальника МГШ. Затем в 1908-1911 гг. возглавлял в тот высший орган оперативно-стратегического руководства флотом, внес значительный вклад в восстановление и укрепление Российских морских сил. В 1911 г. вице-адмирал Эбергард назначен командующим морскими силами (с 1914 г. - флотом) Черного моря. Обеспечил высокий уровень боевой готовности флота и руководил его действиями в ходе Первой мировой войны. В июне 1916 г. отозван в распоряжение Морского министра. Назначен членом Государственного Совета, с июня 1917г. - членом Адмиралтейств-Совета. В декабре уволен в отставку. Скончался в Петрограде 19 апреля 1919 г.

Награжден российскими орденами Св. Владимира 4-й степени с бантом и мечами, Владимира 3-й степени с мечами, Владимира 2-й степени с мечами, Станислава 1-й степени, Анны 1-й степени. Белого Орла с мечами, французскими Кавалерским и Командорским крестами Почетного легиона, орденами Японии, Греции, Швеции. За мужество, проявленное во время русско-японской войны в 1904 г., ему вручена Золотая сабля с надписью "За храбрость". Именем А.А. Эбергарда в 1893 г. назван мыс (ныне Калгванчхи) на полуострове Корея в Японском море.